Gedachtenexperiment - Het "drie deuren probleem" (a.k.a. "The Monty Hall Problem")

Dirkjan zei:

Ik las over een gedachten experiment en tot mijn verbazing duurde het ongeveer een uur en kostte het een verhitte discussie met een familielid om mij duidelijk te maken wat het goede antwoord was. En tot mijn verbazing lukt het mij nu ook niet om anderen te overtuigen.

Het gaat als volgt:

De vraag heeft met intuitie en kansberekening te maken. Probeer goed na te denken voor je het antwoord geeft.

Iemand?

Klik om te vergroten...

Ja.
Als je 3 deuren hebt heb je maar 33,3% om de juiste deur te winnen.
Doordat je al een foute deur ziet heb je 50% kans.

Casaan zei:

Ik kan er maar slecht met ja of nee op antwoorden

Klik om te vergroten...

Zijn ze gestorven door liefdesverdriet?

Nee

Is de plas water, waarin Romeo en Julia liggen, zout water?

nee

Dirkjan zei:

Omdat de kans dat je in eerste instantie de auto had gekozen 1 op 3 is maar de kans dat je in eerste instantie de geit had gekozen is 2/3, dan is de kans dat je eerste deur een geit is groter dan de kans dat je eerste deur een auto is. Dus switchen.

Klik om te vergroten...

Nee, het is onzin.

cutepool zei:

Nee, het is onzin.

Klik om te vergroten...

Nee je begrijpt het gewoon niet.

Ik heb de filmpje ook gezien. Probability zegt dat je moet switchen maar je weet nooit wat je hebt gehad. Je hebt dus, de hele tijd, 1/3 kans op een auto en 2/3 op een geit. Bij elke deur.
Switchen heeft zin als je ontelbare pogingen krijgt en de eindresultaat wilt verbeteren - je heb dan meer kans op winnen (probability). Het betekent ook niet dat je vaker zou winnen.
Ik kan ook gewoon dom zijn.

cutepool zei:

je weet nooit wat je hebt gehad

Klik om te vergroten...

Je weet nooit wat je hebt gehad? Dat doet er helemaal niet toe. Het gaat er juist om dat in een vraagstuk met 3 mogelijke keuzes dat de kans veranderd wanneer een van de negatieve kansen wordt weggenomen. Het leuke van het vraagstuk is juist dat je tegen je eigen intuitie moet ingaan, en dat is lastig. Het kost daarom geen grote rekenkracht om het op te lossen maar het is out of the box denken. Een keuze tussen twee dingen is alleen 50 procent als je de rest van de factoren niet meetelt. En de twee belangrijkste factoren in dit geval, namelijk het wegnemen van één van de deuren met de geit aan het begin en de optie om de deur te veranderen, die tellen mensen niet mee en ze focussen alleen op de twee deuren aan het einde.

Stel dat je 100 deuren hebt, met 99 geiten en 1 auto, en je kiest deur 1, dat is dus 1 / 100 kans om een auto te kiezen. Dan opent de presentator 98 deuren met allemaal geiten erachter. Moet je dan switchen? De eerste deur die je gekozen had had een kans van 1 op 99 maar als je switcht heb je een kans van 99 op 100.

Betekent het niet dat allebei de deuren 99/100 kans hebben?

cutepool zei:

Betekent het niet dat allebei de deuren 99/100 kans hebben?

Klik om te vergroten...

Nee, want voordat de 98 deuren zijn geopend wist je niet dat deze 98 deuren een geit hadden. Wanneer je dat wel weet, weet je dat de deur die je gekozen hebt 1/100 kans heeft en als je switcht 99/100,

Je weet dat pas als de 98 deuren zijn geopend.

O kit ik snap hem hahaha dank je wel! 😂

Dirkjan zei:

Het zijn vissen, de vissenkom op de grond geflikkert omdat meneer de mongool niet uitkeek.

Klik om te vergroten...

Ik vind het goed

Casaan zei:

Ik kaap je topic even voor een nieuw gedachten experiment (raadsel) @Dirkjan

Ik ben bevoegd detective en zojuist ben ik gebeld door een dame, ze is in grote tranen en deelt me mee dat Romeo en Julia dood zijn.
Op het moment dat ik in de kamer aankom, waar nog niemand geweest is zie ik een grote plas met water, in die plas met water liggen Romeo en Julia.
Er liggen overal glasscherven, het raam staat open en klappert in de wind.

Wat heeft hier plaatsgevonden?

Klik om te vergroten...

Het zijn vissen, de vissenkom op de grond geflikkert omdat meneer de mongool niet uitkeek.

Bij het begin maak je 1 keuze uit 3 mogelijkheden: 1/3 kans om te winnen.

Na het openen van een loze deur door de quizmaster, als je dan wisselt maak je dus twee keuzes uit drie mogelijkheden: 2/3 kans om te winnen.

Simpel toch?

Proxima zei:

Bij het begin maak je 1 keuze uit 3 mogelijkheden: 1/3 kans om te winnen.

Na het openen van een loze deur door de quizmaster, als je dan wisselt maak je dus twee keuzes uit drie mogelijkheden: 2/3 kans om te winnen.

Simpel toch?

Klik om te vergroten...

Nee, zo werkt het dus niet. Het is niet 2/3 kans omdat je uit 2 van de drie deuren kan kiezen, je kiest namelijk uiteindelijk nog steeds 1 deur en niet 2. Het is 2/3 kans omdat de keuze in het begin 1/3 was en je bij switchen je kans vergroot.

Je antwoord klopt maar je redenatie is fout.

Dirkjan zei:

je kiest namelijk uiteindelijk nog steeds 1 deur en niet 2.

Klik om te vergroten...

Samen met de quizmaster's deur kies je toch twee deuren als je wisselt (als je niet wisselt blijf je bij die ene deur)?

Proxima zei:

Samen met de quizmaster's deur kies je toch twee deuren als je wisselt (als je niet wisselt blijf je bij die ene deur)?

Klik om te vergroten...

Ja, maar jou uitleg heeft niks te maken met het feit dat het 2/3 of 1/3 kans heeft. Het is niet 2/3 kans omdat je tussen 2 deuren van de drie deuren kiest, dat klopt niet, want de derde deur is weggenomen dus je kiest uit 2 deuren. En in de meeste gevallen zouden mensen denken 2 deuren is 50 procent kans, maar ze vergeten dus de weggenomen deur die het bij switchen 2 op 3 maakt en bij niet switchen 1 op 3.