LSA TRIP REPORT (in detail)

@Mindless wat jij zegt komt er wel dicht bij ja

@Mananas, hoe noemt die groep op FB?

De naam van mijn Facebook-page is: Psychedelics and Science.

En Fool, zoals altijd, bedankt voor je verhelderende uitleg en toelichtingen, ik leer weeral dingen bij van jou.

Oké, ik zal ingaan op je vraag, Fool. Het is wel degelijk mogelijk om onware stellingen te bewijzen, en dat heeft Gödel dan ook gedaan! Heerlijk eh?! Gödel heeft namelijk van de stelling Phi, die van zichzelf zegt dat ze onbewijsbaar is, bewezen dat ze bewijsbaar is!

Laten we bij het begin beginnen:

Bertrand Russell was aan het nadenken over de verzamelingenleer, een onderdeel van de Wiskunde dat toen spiksplinternieuw was, tot hij plots op een paradox stootte (wat helemaal niet zijn bedoeling was, maar daar kom ik nog op terug).

Deze paradox gaat als volgt, opletten nu!

- Stel je hebt twee verzamelingen, één verzameling van alle zelf-referentiële verzamelingen en één verzameling van alle niet-zelf-referentiële verzamelingen. Waar plaats je de verzameling van alle niet-zelf-referentiële verzamelingen? - alvast niet bij de verzameling van alle zelf-referentiële verzamelingen want daar hoort deze verzameling niet thuis, doch ook niet bij de verzameling van alle niet-zelf-referentiële verzamelingen want dat zou deze verzameling zelf-referentieel maken!

Lap, een regelrechte paradox binnen de Wiskunde was geboren, voor het eerst stond de fundering van de Wiskunde op losse schroeven!

Russell, een filosoof met een voorliefde voor Wiskunde, kon echter niet om met zijn eigen paradox: hoe kon het dat hij zijn meest geliefde en de meest exacte wetenschap op losse schroeven had gezet?

Om dit recht te zetten begon hij aan een enorme taak: hij schreef de 'Principia Mathematica', twee dikke kanjers waarin hij het volgende stelt - men mag niet over de Wiskunde spreken in de taal van de Wiskunde (dus niet in Wiskundige termen/symbolen), echter enkel in een 'meta-taal': de Mathetmatische Logica. Hiervoor werkte hij een heel systeem uit met andere symbolen dat volgens hem strikt logisch coherent was, met deze Logica kon men dan uitspraken doen over de Wiskunde en zo kon de Wiskunde geen paradoxen meer bevatten omdat de Wiskunde dan niet meer zelf-referentieel kon zijn, m.a.w. niet meer rechtstreeks naar zichzelf kon verwijzen (een vorm van Recursiviteit).

Dit was echter buiten Gödel gerekend, Gödel wist aan te tonen dat de Principia Mathematica, de Mathematische Logica, zo Recursief was als het maar kon zijn! - dit is interessant ook in relatie tot onze perceptie van wat realiteit nu juist is en ook in relatie tot psychedelica, omdat hersenonderzoek meer en meer in de richting wijst dat het bewustzijn Recursief van aard is, bv. als men een gedachte heeft, is men zich daarom nog niet in se bewust van die gedachte, eerder moet er een terugkoppelende prikkel zijn naar die gedachte die ons bewust maakt van die gedachte, en daar moet dan weer een prikkel op terugkoppelen om een gedachte te vormen van die gedachte, en daar moet dan weer een prikkel op terugkoppelen om van die gedachte bewust te worden, en zo tot in het oneindige verder!

Fractalen, vaak waargenomen bij ofwel hoge dosissen ofwel de zwaardere psychedelica zijn trouwens oneindig in elkaar teruggekoppelde, herhalende patronen en zijn dus Recursief (Recursiviteit en oneindigheid zijn dus onlosmakelijk verbonden, zo zijn er ook paradoxden i.v.m. oneindigheid binnen de Wiskunde: oneindigheid is erg leuk - oneindig plus dertig is nog steeds oneindig, oneindig gedeeld door twee is nog steeds oneindig, etc...).

Daarna ging Gödel nog een stapje verder met de voorgenoemde stelling Phi. Hoe kreeg Gödel het voor elkaar om een stelling die van zichzelf stelt dat ze onbewijsbaar is te bewijzen dat ze bewijsbaar is - het antwoord is complex doch simpel: door middel van Recursiviteit in de vorm van meta-Mathematische-Logica en de zogenaamde Gödel-getallen.

Gödel nam de symbolen van de meta-Logica en zette deze coherent om naar priemgetallen van duizend cijfers elks, in die taal sprak hij over de stelling phi en via enkele ingewikkelde Wiskundige bewerkingen die ik zelf niet zomaar uit mijn hoed kan toveren zonder terug dingen te gaan opzoeken wist hij deze terug om te zetten naar de taal van de meta-logica en bewees hij wat ik in het voorgaande zei.

Nu stond de wereld van de Wiskunde helemaal op zijn kop!

En zo gaat het nog een heel eind verder... - om een lang verhaal kort te maken (als je het allemaal exact en volledig wil kennen moet je Wiskunde gaan studeren), daaruit volgden de onvolledigheidsstellingen van Gödel, die stellen: hoe uitgebreider een systeem is hoe minder exact het is en vice versa (simpel gezegd).

Pfoe, zelfs het schrijven is een hele boterham!

ps: mensen met interesse, bezoek mijn Facebook-pagina Psychedelics and Science, lees eerst de uitgebreide Info zodat je weet waarover het allemaal gaat, en participeer! - want dat is het doel van de page, om de page Recursief te maken, zodat alle verschillende meningen en opinies één groot geheel gaan vormen dat op zichzelf terugkoppelt en ook op het concept.

Als afsluiter nog een mooie metafoor (of min of meer als metafoor bedoeld, maar ook min of meer serieus) - Gödel zei over de Principia Mathematica dat deze twee boeken zo Recursief zijn dat ze zich van zichzelf bewust zijn...!

Voetnoot: Russell schreef de P.M. samen met Whitehead.

Grtz, hopelijk heb je er iets aan, want ik heb echt m'n best gedaan het zo duidelijk mogelijk uit te leggen! lol (het is voor mij ook al wat jaartjes geleden sinds ik me in deze materie echt verdiept heb!)

Mananas zei:

De naam van mijn Facebook-page is: Psychedelics and Science.

En Fool, zoals altijd, bedankt voor je verhelderende uitleg en toelichtingen, ik leer weeral dingen bij van jou.

Klik om te vergroten...

No problemo, zo worden we met z'n allen weer een stukje slimmer. Thanks voor je uitleg ook, maar volgens mij mist één van ons nog iets. :P

Bertrand Russell was aan het nadenken over de verzamelingenleer, een onderdeel van de Wiskunde dat toen spiksplinternieuw was, tot hij plots op een paradox stootte (wat helemaal niet zijn bedoeling was, maar daar kom ik nog op terug).

Deze paradox gaat als volgt, opletten nu!

- Stel je hebt twee verzamelingen, één verzameling van alle zelf-referentiële verzamelingen en één verzameling van alle niet-zelf-referentiële verzamelingen. Waar plaats je de verzameling van alle niet-zelf-referentiële verzamelingen? - alvast niet bij de verzameling van alle zelf-referentiële verzamelingen want daar hoort deze verzameling niet thuis, doch ook niet bij de verzameling van alle niet-zelf-referentiële verzamelingen want dat zou deze verzameling zelf-referentieel maken!

Lap, een regelrechte paradox binnen de Wiskunde was geboren, voor het eerst stond de fundering van de Wiskunde op losse schroeven!

Klik om te vergroten...

Volgens de verzamelingenleer die ik heb geleerd is dit helemaal niet zo'n probleem, dan heb je gewoon twee verzamelingen A en B. Alle elementen van A delen de eigenschap dat ze zelf-referentiële verzamelingen zijn. En alle elementen van B delen de eigenschap dat alle elementen niet zelf-referentieel zijn, daar zit dus ook de paradoxverzameling in. Bij ons werd heel duidelijk gemaakt dat je de eigenschappen niet toewijst aan een set, maar dat de elementen van een set aan een gedeelde voorwaarde moeten voldoen. Dat maakt de paradox niet-bestaand, lijkt mij?

Daarna ging Gödel nog een stapje verder met de voorgenoemde stelling Phi. Hoe kreeg Gödel het voor elkaar om een stelling die van zichzelf stelt dat ze onbewijsbaar is te bewijzen dat ze bewijsbaar is - het antwoord is complex doch simpel: door middel van Recursiviteit in de vorm van meta-Mathematische-Logica en de zogenaamde Gödel-getallen.

Gödel nam de symbolen van de meta-Logica en zette deze coherent om naar priemgetallen van duizend cijfers elks, in die taal sprak hij over de stelling phi en via enkele ingewikkelde Wiskundige bewerkingen die ik zelf niet zomaar uit mijn hoed kan toveren zonder terug dingen te gaan opzoeken wist hij deze terug om te zetten naar de taal van de meta-logica en bewees hij wat ik in het voorgaande zei.

Nu stond de wereld van de Wiskunde helemaal op zijn kop!

Klik om te vergroten...

Ik heb net nog even opgezocht wat de stelling zegt, en dat is dit.

De eerste:

Any effectively generated theory capable of expressing elementary arithmetic cannot be both consistent and complete. In particular, for any consistent, effectively generated formal theory that proves certain basic arithmetic truths, there is an arithmetical statement that is true,[2] but not provable in the theory.

Klik om te vergroten...

De tweede:

For any formal effectively generated theory T including basic arithmetical truths and also certain truths about formal provability, if T includes a statement of its own consistency then T is inconsistent.

Klik om te vergroten...

Hieruit lees ik dat een consistente theorie niet compleet kan zijn én dat een complete theorie niet consistent kan zijn. Het lijkt mij dus prima mogelijk om een complete theorie te defineren, die weliswaar niet consistent is, of om een consistente theorie te defineren(die niet compleet is). Hieruit volgt dat de theorie niet zelf kan bewijzen dat deze consistent is, want volgens de tweede regel ontstaat dan een tegenspraak. Deze conclusies betekenen niet noodzakelijk dat de wiskunde niet consistent is, dat zou pas met zekerheid volgen als de wiskunde een axiom bevat die leid tot de conclusie dat de wiskunde consistent is.

Als we Immanuel Kant zijn metafysica aanhouden, kunnen we daarmee wel stellen dat pure wiskunde mogelijk is en dus exact?

En zo gaat het nog een heel eind verder... - om een lang verhaal kort te maken (als je het allemaal exact en volledig wil kennen moet je Wiskunde gaan studeren), daaruit volgden de onvolledigheidsstellingen van Gödel, die stellen: hoe uitgebreider een systeem is hoe minder exact het is en vice versa (simpel gezegd).

Klik om te vergroten...

Ik vind stiekem dat ik al een behoorlijk pakket wiskunde in mijn opleiding heb zitten. :P

Wat vind je van hetgeen ik hierboven heb neergezet, mis ik ergens een fundamenteel begrip in de onvolledigheidsstelling of was het stiekem toch lang geleden dat je dit hebt gelezen?

ps: mensen met interesse, bezoek mijn Facebook-pagina Psychedelics and Science, lees eerst de uitgebreide Info zodat je weet waarover het allemaal gaat, en participeer! - want dat is het doel van de page, om de page Recursief te maken, zodat alle verschillende meningen en opinies één groot geheel gaan vormen dat op zichzelf terugkoppelt en ook op het concept.

Als afsluiter nog een mooie metafoor (of min of meer als metafoor bedoeld, maar ook min of meer serieus) - Gödel zei over de Principia Mathematica dat deze twee boeken zo Recursief zijn dat ze zich van zichzelf bewust zijn...!

Voetnoot: Russell schreef de P.M. samen met Whitehead.

Grtz, hopelijk heb je er iets aan, want ik heb echt m'n best gedaan het zo duidelijk mogelijk uit te leggen! lol (het is voor mij ook al wat jaartjes geleden sinds ik me in deze materie echt verdiept heb!)

Klik om te vergroten...

Ik houd graag mijn Facebook vrij van alles dat met drugs te maken heeft, deze gesprekken houd ik graag hier.

Bedankt voor de moeite!

Iemand anders vroeg om de naam van mijn fb-page

En ja, je mist wel degelijk enkele fundamentele begrippen en inzichten deze keer.

Over de verzamelingenleer: het zou niet al die tijd bekend staan en nog steeds als 'de paradox van Russell' als het geen paradox was - verzamelingenleer wordt zelfs door leerkrachten Wiskunde vaak misbegrepen omdat de paradox die eruit volgt niet tot de wiskunde behoort maar tot de filosofische Mathematische-Logica. Je zult het dus verkeerd aangeleerd hebben gekregen, check it out online.

About Gödel: je misenterpreteert je quotes - de theorie van Gödel kan wel degelijk bewezen worden, je vergeet te denken in een meta-meta-taal.

Over de onvolledigheidsstellingen ben ik heel duidelijk geweest over de eind-conclusie. Het is zoals ik het zei: de Wiskunde is een zeer uitgebreid systeem, dus zeer onvolledig en inconsistent, ergo contradictorisch (Logische implicatie), vice versa is een zeer beknopt systeem meer consistent en meer volledig (omgekeerde evenredigheid).

Wat zijn je bronnen? En wat heb je eigenlijk gestudeerd?

Verder: Kant heeft zelf toegegeven aan het einde van de 'Kritiek van de zuivere rede' (zijn belangrijkste werk) dat hij niet geslaagd is in wat hij wilde bereiken met zijn apodictische Logica - check it out online.

Grtz!

Mananas zei:

Iemand anders vroeg om de naam van mijn fb-page

En ja, je mist wel degelijk enkele fundamentele begrippen en inzichten deze keer.

Over de verzamelingenleer: het zou niet al die tijd bekend staan en nog steeds als 'de paradox van Russell' als het geen paradox was - verzamelingenleer wordt zelfs door leerkrachten Wiskunde vaak misbegrepen omdat de paradox die eruit volgt niet tot de wiskunde behoort maar tot de filosofische Mathematische-Logica. Je zult het dus verkeerd aangeleerd hebben gekregen, check it out online.

Klik om te vergroten...

Ik zie al wat de verwarring veroorzaakt. De verzamelingenleer die ik geleerd heb gekregen is de formele verzamelingenleer, de vervanger van de inutiatieve verzamelingenleer om Russel's paradox te vermijden. Het is dus nogal wiedes dat ik de paradox niet zag. :')

De volgende golf van opwinding in de verzamelingenleer kwam zo rond 1900, toen werd ontdekt dat de Cantoriaanse verzamelingenleer tot verschillende tegenstrijdigheden leidt, de zogenaamde antinomieën of paradoxen. Russell en Zermelo vonden onafhankelijk van elkaar de eenvoudigste en meest bekende paradox, de nu naar Russell vernoemde Russells paradox. Deze paradox gaat over "de verzameling van alle verzamelingen die geen lid zijn van zichzelf". Het is duidelijk dat deze verzameling geen lid kan zijn van zichzelf, en daarom een lid moet zijn van zichzelf! In 1899 had Cantor zichzelf de vraag gesteld: "Wat is het kardinaalgetal van de verzameling van alle verzamelingen?". Deze vraag leidde Cantor naar de gerelateerde paradox. Later heeft men zich gerealiseerd dat deze paradoxen niet louter verzamelingtheoretisch zijn, maar ook voorkomen in de logica. De zin "deze zin is onwaar" geeft aanleiding tot een soortgelijk probleem, want als deze zin waar is, moet hij tegelijkertijd "onwaar" zijn. Kurt Gödel maakte in 1931 van dit feit gebruik in zijn bewijs van zijn beroemde onvolledigheidsstelling.

Het momentum van de verzamelingenleer was van dien aard dat debat over de paradoxen niet heeft geleid tot de beëindiging van de verzamelingenleer. De werkzaamheden van Zermelo in 1908 en Fraenkel in 1922 resulteerden in de canonieke axiomatische verzamelingentheorie (ZFC), waarvan men gelooft dat deze vrij is van paradoxen. Het werk van analisten zoals Lebesgue heeft het grote wiskundige nut van de verzamelingenleer aangetoond. De axiomatische verzamelingenleer is in de twintigste eeuw sterk verweven geraakt met de structuur van de huidige wiskunde.

...

De verzamelingenleer kreeg al in het begin van de 20e eeuw de positie van basistheorie, een theorie die de basis voor het wiskundig bouwwerk vormde. Zo worden alle begrippen als natuurlijke getallen en functies gedefinieerd op basis van verzamelingen.

Initieel werd de theorie echter als controversieel beschouwd. In zijn oorspronkelijke versie bleek de theorie namelijk tot een aantal ongerijmdheden te leiden. Deze versie, die tegenwoordig de intuïtieve verzamelingenleer wordt genoemd, is later vervangen door de formele verzamelingenleer, die een iets strengere definitie van het begrip verzameling gebruikt.

Klik om te vergroten...

https://nl.wikipedia.org/wiki/Verzameli ... schiedenis

About Gödel: je misenterpreteert je quotes - de theorie van Gödel kan wel degelijk bewezen worden, je vergeet te denken in een meta-meta-taal.

Over de onvolledigheidsstellingen ben ik heel duidelijk geweest over de eind-conclusie. Het is zoals ik het zei: de Wiskunde is een zeer uitgebreid systeem, dus zeer onvolledig en inconsistent, ergo contradictorisch (Logische implicatie), vice versa is een zeer beknopt systeem meer consistent en meer volledig (omgekeerde evenredigheid).

Klik om te vergroten...

Ik durf niet te claimen dat zijn stellingen niet kloppen hoor, ik probeer te begrijpen wat zijn stellingen exact zeggen. Deze tekst haal ik bijvoorbeeld van wikipedia.

The first incompleteness theorem states that no consistent system of axioms whose theorems can be listed by an "effective procedure" (i.e., any sort of algorithm) is capable of proving all truths about the relations of the natural numbers (arithmetic). For any such system, there will always be statements about the natural numbers that are true, but that are unprovable within the system. The second incompleteness theorem, an extension of the first, shows that such a system cannot demonstrate its own consistency.

Klik om te vergroten...

https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6de ... s_theorems
Ik zie hier nog steeds niet in hoe het onmogelijk is voor een consistente theorie om te bestaan, wél dat diezelfde theorie niet het bewijs kan leveren dat deze consistent is.

Sterker nog, Gödel gebruikt in zijn bewijs dat hij aan kan nemen dat een theorie consistent is.

Gödel demonstrated the incompleteness of the theory of Principia Mathematica, a particular theory of arithmetic, but a parallel demonstration could be given for any effective theory of a certain expressiveness. Gödel commented on this fact in the introduction to his paper, but restricted the proof to one system for concreteness. In modern statements of the theorem, it is common to state the effectiveness and expressiveness conditions as hypotheses for the incompleteness theorem, so that it is not limited to any particular formal theory. The terminology used to state these conditions was not yet developed in 1931 when Gödel published his results.

Gödel's original statement and proof of the incompleteness theorem requires the assumption that the theory is not just consistent but ω-consistent. A theory is ω-consistent if it is not ω-inconsistent, and is ω-inconsistent if there is a predicate P such that for every specific natural number m the theory proves ~P(m), and yet the theory also proves that there exists a natural number n such that P(n). That is, the theory says that a number with property P exists while denying that it has any specific value. The ω-consistency of a theory implies its consistency, but consistency does not imply ω-consistency. J. Barkley Rosser (1936) strengthened the incompleteness theorem by finding a variation of the proof (Rosser's trick) that only requires the theory to be consistent, rather than ω-consistent. This is mostly of technical interest, since all true formal theories of arithmetic (theories whose axioms are all true statements about natural numbers) are ω-consistent, and thus Gödel's theorem as originally stated applies to them. The stronger version of the incompleteness theorem that only assumes consistency, rather than ω-consistency, is now commonly known as Gödel's incompleteness theorem and as the Gödel–Rosser theorem.

Klik om te vergroten...

https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6de ... nal_result

The second incompleteness theorem only shows that the consistency of certain theories cannot be proved from the axioms of those theories themselves. It does not show that the consistency cannot be proved from other (consistent) axioms. For example, the consistency of the Peano arithmetic can be proved in Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), or in theories of arithmetic augmented with transfinite induction, as in Gentzen's consistency proof.

Klik om te vergroten...

https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6de ... s_theorems

Hierin staat dat het wel mogelijk is om de correctheid van een theorie te bewijzen, maar wel met een andere theorie.

Wat zijn je bronnen? En wat heb je eigenlijk gestudeerd?

Klik om te vergroten...

Ik zit op dit moment in (hopelijk) het laatste jaar van mijn bachelor Technische Informatica.

Verder: Kant heeft zelf toegegeven aan het einde van de 'Kritiek van de zuivere rede' (zijn belangrijkste werk) dat hij niet geslaagd is in wat hij wilde bereiken met zijn apodictische Logica - check it out online.

Grtz!

Klik om te vergroten...

Ik was nog niet verder gekomen dan de a priori correctheid van pure wiskunde (in prolegomena, dan) dus ik geloof je op je woord. Wat voor consequenties heeft dit?

En kun je me op redeneerfouten betrappen?

Oké, met de Russell-paradox ben je al mee, great!

Je bent gewoon nog niet mee met het denken in meta-taal en meta-meta-taal. Hiervoor is het essentieel het concept van Recursiviteit te doorgronden, de geschiedenis van het ontstaan van de Wiskunde tot het punt van de meta-Mathematische-meta-meta-Logica, op z'n minst een begrip te hebben van de Principia Mathematica is daarvoor vereist - verder is Gödel zeer complex om te vatten...

Dat is niet iets dat je zomaar even uitlegt, daar kan je een bibliotheek mee vullen...!

Je redeneerfouten zijn niet het probleem, gewoon het denken in de meta-meta-taal van de Wiskunde zit je dwars lijkt mij...

Cudos wel voor je interesse en dat je je waagt aan Kant!

De Prolegomena is een goede inleiding tot zijn eerste 'Kritiek', die van de 'zuivere rede' - waarin hij voor een deel Hume volgt, en als ik me correct herinner kan ik citeren uit de Prolegomena waar hij Hume achterlaat om zelf verder te gaan omdat "Hume zijn schip op het strand van het sceptisisme heeft achtergelaten (...)."

De Kritieken van Kant lees je echter niet zomaar, daar moet je al hoogbegaafd voor zijn (ik impliceer hier niet dat jij dat niet kan zijn, ik impliceer hier niets) om daar enig iets van te begrijpen...

Verder denk ik dat je redeneervermogen oké is en je wil tot begrijpen is ook een cudos waard (any fool can know, the point is to understand - Einstein)...

Ook ben je kritisch tegenover wat gesteld wordt, dat is een zeer goede instelling!

Het is gewoon heel veel informatie om door te nemen (je zou al moeten beginnen bij de Oude Grieken) en het is gewoon ook heel ondoordringbare materie...

Maar je komt er wel geloof ik - internet kan handig zijn om je leesvoer begrijpelijker te maken.

Ik ben er jaren mee bezig geweest, ondertussen is het jaren geleden dat ik ermee ben bezig geweest - ook voor mij zou het studie vereisen om het terug helemaal helder te kunnen uitleggen en er alles vanbuiten van te kennen.

Ik begrijp vooral de essentie ervan nog, en dat is het belangrijkste naar mijn mening.

De impact dat dit alles heeft is allesomvattend, zoals ik al zei is Wiskunde transcendent, gelinkt aan perceptie en daardoor de hersenwerking, hoe we de wereld ervaren, onze emoties, we komen dan uit bij existentialisme, transcendentie, metafysica (al heb je hier ook een verkeerd begrip van geloof ik - zoek eens een synopsis van de metafysica op die begint bij Aristoteles: letterlijk dat wat na de Fysica komt en vooral een ontologie bevat en een drie visies op het Goddelijke, een ervan zijnde de eerste beweger, etc... - tot je bij het voor-ontologisch zijnsbestaan van Heidegger terecht komt...).

De impact kan dan ook, omwille van de link met de hersenen, perceptie, zintuigen, de wereld, een zijnsverstaan, etc... gelinkt worden aan psychedelica (deze link is duidelijk geloof ik).

Alvast nog veel plezier met dit alles!

Euhm...? - wat bestaat niet???

- Zowel de Paradox van Russell dan de Nobelprijs voor de Wiskunde bestaan, Fool...

- Dat zijn de enige twee dingen waar je naar verwijzen kan in je qoute van mij...

- Dus - wat bestaat niet???

GOOGLE it bro! (akkoord: de Nobelprijs voor de Wiskunde an sich valt steeds onder een andere categorie - bv. Wetenschap, Economie,... - maar in essentie wordt de Nobelprijs in dit geval uitgereikt omwille van de wiskundige genialiteit (gezien de filosofische meta-Mathematische-meta-Logica van dit onderwerp zal de Nobelprijs in kwestie met grote waarschijnlijkheid worden uitgereikt onder de categorie Literatuur, maar wat is hier de essentie? -Wiskunde, en deze essentie kan je niet zomaar wegschrappen!)

(cf. John Nash!!! - i.v.m. de Nobelprijs voor de Wiskunde onder de categorie Economie)

https://nl.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash_jr.

én

https://nl.wikipedia.org/wiki/Speltheorie

(cf. Settheory omvat veel meer dan slechts De Paradox van Russell!!!)

- Do your Homework buddy!

Grtz!

Wauw Mananas dit gaat mij flink boven de pet. :P

En ik moet ook toegeven dat ik simpelweg niet zo'n grote interesse heb in het universum proberen te beschrijven met bijvoorbeeld iets als wiskunde. Het is me allemaal veel te theoretisch. Op zich vind ik het wel interessant om je teksten te lezen en het is waarschijnlijk ook enorm knap om dat te kunnen doen. Maar mijn interesse ligt eigenlijk compleet in het hebben van het werkelijke inzicht zelf. Dat wat niet (werkelijk) in woorden of formules omgezet kan worden (ook al proberen we dat als mensheid steeds weer). Ik heb de eenheid ervaren ja, maar daar kwam het verstand niet aan te pas. Het kunnen vertalen van dat naar iets van deze wereld is natuurlijk wel wat kunst is.

Trouwens, als jij bijvoorbeeld iets als LSD gebruikt, heb je dan ook doorbraken voor jezelf in je inzichten wat betreft bijvoorbeeld wiskunde?

Mananas zei:

Oké, met de Russell-paradox ben je al mee, great!

Je bent gewoon nog niet mee met het denken in meta-taal en meta-meta-taal. Hiervoor is het essentieel het concept van Recursiviteit te doorgronden, de geschiedenis van het ontstaan van de Wiskunde tot het punt van de meta-Mathematische-meta-meta-Logica, op z'n minst een begrip te hebben van de Principia Mathematica is daarvoor vereist - verder is Gödel zeer complex om te vatten...

Dat is niet iets dat je zomaar even uitlegt, daar kan je een bibliotheek mee vullen...!

Je redeneerfouten zijn niet het probleem, gewoon het denken in de meta-meta-taal van de Wiskunde zit je dwars lijkt mij...

Klik om te vergroten...

Nog even googelen dus. :P

Cudos wel voor je interesse en dat je je waagt aan Kant!

De Prolegomena is een goede inleiding tot zijn eerste 'Kritiek', die van de 'zuivere rede' - waarin hij voor een deel Hume volgt, en als ik me correct herinner kan ik citeren uit de Prolegomena waar hij Hume achterlaat om zelf verder te gaan omdat "Hume zijn schip op het strand van het sceptisisme heeft achtergelaten (...)."

De Kritieken van Kant lees je echter niet zomaar, daar moet je al hoogbegaafd voor zijn (ik impliceer hier niet dat jij dat niet kan zijn, ik impliceer hier niets) om daar enig iets van te begrijpen...

Klik om te vergroten...

Thanks!
Ik heb hem er even voor je bijgepakt, goed geheugen!

Maar deze Prolegomena zullen hem doen inzien | dat het om een geheel nieuwe wetenschap gaat, waar voorheen niemand ook maar aan gedacht heeft, waarvan alleen de idee al onbekend was en waarvoor van alles wat tot nu toe bekend was, alleen de aanwijzing die Humes twijfels gaven gebruikt kon worden. Ook Hume had geen enkel vermoeden van de mogelijkheid van een dergelijke formele wetenschap, maar zette zijn schip op het strand(dat van het scepticisme) om het in veiligheid te brengen, waar het dan verder kan liggen rotten, terwijl het er bij mij om gaat een stuurman op het schip te zetten die het volgens zekere principes van de stuurmanskunst, afgeleid uit kennis van de aardbol, en voorzien van een volledige zeekaart en een kompas, veilig kan sturen naar waar het hem goeddunkt.

Klik om te vergroten...

En ja, ik ben me ervan bewust dat Kant zijn werk een wirwar van ingewikkelde zinsconstructies en redeneringen zijn. Daarom ben ik ook begonnen in Prolegomena en niet in zijn Kritiek der zuivere rede, daar kan ik me aan proberen te wagen als ik denk dit te begrijpen. Ik heb in ieder geval nog een een hulplijntje naar een docent filosofie, mocht ik me er ooit aan wagen.

Verder denk ik dat je redeneervermogen oké is en je wil tot begrijpen is ook een cudos waard (any fool can know, the point is to understand - Einstein)...

Ook ben je kritisch tegenover wat gesteld wordt, dat is een zeer goede instelling!

Het is gewoon heel veel informatie om door te nemen (je zou al moeten beginnen bij de Oude Grieken) en het is gewoon ook heel ondoordringbare materie...

Maar je komt er wel geloof ik - internet kan handig zijn om je leesvoer begrijpelijker te maken.

Ik ben er jaren mee bezig geweest, ondertussen is het jaren geleden dat ik ermee ben bezig geweest - ook voor mij zou het studie vereisen om het terug helemaal helder te kunnen uitleggen en er alles vanbuiten van te kennen.

Klik om te vergroten...

Thanks! Ik ben er zelf van overtuigd dat, als je kennis aanneemt zonder er kritisch over te denken, dat je nooit gaat begrijpen wat er eigenlijk mee bedoeld wordt. Zoals je al aangaf met de quote van Einstein, feitjes reproduceren kan iedereen.
Zal ook zeker nog wel even duren, maar dat is niet zo'n ramp. Overhaaste gedachtes zijn toch zelden helemaal correct. :P

Ik begrijp vooral de essentie ervan nog, en dat is het belangrijkste naar mijn mening.

De impact dat dit alles heeft is allesomvattend, zoals ik al zei is Wiskunde transcendent, gelinkt aan perceptie en daardoor de hersenwerking, hoe we de wereld ervaren, onze emoties, we komen dan uit bij existentialisme, transcendentie, metafysica (al heb je hier ook een verkeerd begrip van geloof ik - zoek eens een synopsis van de metafysica op die begint bij Aristoteles: letterlijk dat wat na de Fysica komt en vooral een ontologie bevat en een drie visies op het Goddelijke, een ervan zijnde de eerste beweger, etc... - tot je bij het voor-ontologisch zijnsbestaan van Heidegger terecht komt...).

De impact kan dan ook, omwille van de link met de hersenen, perceptie, zintuigen, de wereld, een zijnsverstaan, etc... gelinkt worden aan psychedelica (deze link is duidelijk geloof ik).

Alvast nog veel plezier met dit alles!

Klik om te vergroten...

Zal het zeker nog een keer nazoeken, thanks voor de tips en de moeite!

@ Mindless: je moet in die richting een studie hebben gedaan om zoiets te begrijpen, of er heel veel werk en tijd insteken, net zoals met alles - en zoals je zelf zegt, dat doe je enkel als het echt je interesse is. Maar men had mij gevraagd dit uit te leggen, vandaar...

Ik ben het met je eens wat betreft het werkelijk ervaren van de eenheid van alles, maar persoonlijk kan ik het niet laten om dat dan weer te vergelijken met de zoektocht naar de unificatie-theorie: één theorie die alles verklaart dat van deze wereld is - ook een eenheid dus...

Soit!

Ja, ik kom onder invloed van LSD zeker en vast ook tot diepere inzichten aangaande de Wiskunde: er is een docu op YT uit de tijd dat LSD nog maar pas bekend werd in eerste instantie bij wetenschappers - het gaat over een experiment (o.a.) waarbij men verschillende wetenschappers (Wiskundigen, Fysici,...) in een ruimte plaatst onder invloed van LSD en de bedoeling is dat ze werken aan een probleem binnen hun vakgebied waar ze al lang mee worstelen om te zien of LSD enige impact heeft op het oplossen van het probleem. Iedere wetenschapper zei nadien dat ze in staat waren hun probleemstelling vanuit heel wat andere standpunten te bekijken en dat hun creatief denken sterk was toegenomen, etc... Best cool!

@ Fool: graag gedaan! ps: moest je in je opzoekingen mij op fouten betrappen, deel ze mij mede aub!

Zal ik zeker doen!

Leuk feitje Mindless: Kary Mullis zegt zelf dat hij niet weet of hij zijn "ontdekking" waarvoor hij een Nobelprijs heeft ontvangen wel zou hebben gezien als hij geen LSD zou hebben gebruikt.

Ik had al eens van die man gehoord ja. Waarschijnlijk zijn er nog veel meer mensen die LSD op die manier gebruikt hebben en gebruiken, maar het niet altijd de credit geven die het verdiend.

Over die verzamelingenleer:

Ik denk dat, als een verzameling niet naar zichzelf refereert, hij dus naar een andere moet refereren. De kans is er dat die verzameling er ook één is die niet naar zichzelf refereert, en dus ook tot de verzameling van niet-naar-zichzelf-refererende verzameling behoort, waardoor de verzameling van de niet-naar-zichzelf-refererende verzamelingen er een is die naar zichzelf refereert toch? Maar dan, als die eerste verzameling nu refereert naar een andere verzameling die wel naar zichzelf refereert, refereert hij niet naar een verzameling uit de verzameling, dus refereert de verzameling niet naar zichzelf. Dus, Is de verzameling van de niet-zelfreferentiële verzamelingen een verzameling die in beide verzamelingen past?

Vergeef me als dit bullshit is, ik ben maar een leek.

StarveYourEgo zei:

Dus, Is de verzameling van de niet-zelfreferentiële verzamelingen een verzameling die in beide verzamelingen past?

Klik om te vergroten...

Bijna goed, zodra je ze echter bij een genoemde verzameling inplaatst veranderd de 'aard' van deze samenstelling waardoor hij er niet meer thuis hoort. 'Dan maar allebei' zou politiek gezien een mooie oplossing zijn, maar het gaat erom dat we een wiskundige kloppende oplossing hebben.

Die wiskundig-kloppende opleiding heb ik dus blijkbaar als settheorie geleerd, vandaar dat mij de paradox ook niet opviel.
Zie ook dit kopje: https://nl.wikipedia.org/wiki/Verzameli ... schiedenis

Het behoort inderdaad tot de settheory, maar de paradox zelf staat bekend als 'De Paradox van Russell'.

ps: als het zo simpel was om het op te lossen... - wel, laten we het zo stellen, als jij (of eender wie) deze paradox op kan lossen, wel: verwacht dan alvast maar de Nobelprijs (voor de Wiskunde...)!

Mananas zei:

Het behoort inderdaad tot de settheory, maar de paradox zelf staat bekend als 'De Paradox van Russell'.

ps: als het zo simpel was om het op te lossen... - wel, laten we het zo stellen, als jij (of eender wie) deze paradox op kan lossen, wel: verwacht dan alvast maar de Nobelprijs (voor de Wiskunde...)!

Klik om te vergroten...

Die bestaat niet. :P

Ik had het inderdaad over de Nobelprijs van de Wiskunde. Een Nobelprijs voor de Literatuur geloof ik heel graag en de Abelprijs zou je er ook voor kunnen krijgen, maar de Nobelprijs voor de wiskunde bestaat toch echt niet. :P

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/

Dat Nash eigenlijk een wiskundige was klopt, maar zijn speltherorie is uiteindelijk hoofdzakelijk van toepassing binnen de economie.

En zo zijn veel wiskundige theorieën vaak op een andere wetenschap van toepassing. Ergens ook wel logisch, want veel andere wetenschappen zou je als toegepaste wiskunde kunnen beschouwen.