De naam van mijn Facebook-page is: Psychedelics and Science.
En Fool, zoals altijd, bedankt voor je verhelderende uitleg en toelichtingen, ik leer weeral dingen bij van jou.
![:)]()
Oké, ik zal ingaan op je vraag, Fool. Het is wel degelijk mogelijk om onware stellingen te bewijzen, en dat heeft Gödel dan ook gedaan! Heerlijk eh?!
![:)]()
Gödel heeft namelijk van de stelling Phi, die van zichzelf zegt dat ze onbewijsbaar is, bewezen dat ze bewijsbaar is!
Laten we bij het begin beginnen:
Bertrand Russell was aan het nadenken over de verzamelingenleer, een onderdeel van de Wiskunde dat toen spiksplinternieuw was, tot hij plots op een paradox stootte (wat helemaal niet zijn bedoeling was, maar daar kom ik nog op terug).
Deze paradox gaat als volgt, opletten nu!
![:tongueout:]()
- Stel je hebt twee verzamelingen, één verzameling van alle zelf-referentiële verzamelingen en één verzameling van alle niet-zelf-referentiële verzamelingen. Waar plaats je de verzameling van alle niet-zelf-referentiële verzamelingen? - alvast niet bij de verzameling van alle zelf-referentiële verzamelingen want daar hoort deze verzameling niet thuis, doch ook niet bij de verzameling van alle niet-zelf-referentiële verzamelingen want dat zou deze verzameling zelf-referentieel maken!
Lap, een regelrechte paradox binnen de Wiskunde was geboren, voor het eerst stond de fundering van de Wiskunde op losse schroeven!
Russell, een filosoof met een voorliefde voor Wiskunde, kon echter niet om met zijn eigen paradox: hoe kon het dat hij zijn meest geliefde en de meest exacte wetenschap op losse schroeven had gezet?
Om dit recht te zetten begon hij aan een enorme taak: hij schreef de 'Principia Mathematica', twee dikke kanjers waarin hij het volgende stelt - men mag niet over de Wiskunde spreken in de taal van de Wiskunde (dus niet in Wiskundige termen/symbolen), echter enkel in een 'meta-taal': de Mathetmatische Logica. Hiervoor werkte hij een heel systeem uit met andere symbolen dat volgens hem strikt logisch coherent was, met deze Logica kon men dan uitspraken doen over de Wiskunde en zo kon de Wiskunde geen paradoxen meer bevatten omdat de Wiskunde dan niet meer zelf-referentieel kon zijn, m.a.w. niet meer rechtstreeks naar zichzelf kon verwijzen (een vorm van Recursiviteit).
Dit was echter buiten Gödel gerekend, Gödel wist aan te tonen dat de Principia Mathematica, de Mathematische Logica, zo Recursief was als het maar kon zijn! - dit is interessant ook in relatie tot onze perceptie van wat realiteit nu juist is en ook in relatie tot psychedelica, omdat hersenonderzoek meer en meer in de richting wijst dat het bewustzijn Recursief van aard is, bv. als men een gedachte heeft, is men zich daarom nog niet in se bewust van die gedachte, eerder moet er een terugkoppelende prikkel zijn naar die gedachte die ons bewust maakt van die gedachte, en daar moet dan weer een prikkel op terugkoppelen om een gedachte te vormen van die gedachte, en daar moet dan weer een prikkel op terugkoppelen om van die gedachte bewust te worden, en zo tot in het oneindige verder!
Fractalen, vaak waargenomen bij ofwel hoge dosissen ofwel de zwaardere psychedelica zijn trouwens oneindig in elkaar teruggekoppelde, herhalende patronen en zijn dus Recursief (Recursiviteit en oneindigheid zijn dus onlosmakelijk verbonden, zo zijn er ook paradoxden i.v.m. oneindigheid binnen de Wiskunde: oneindigheid is erg leuk - oneindig plus dertig is nog steeds oneindig, oneindig gedeeld door twee is nog steeds oneindig, etc...).
![:)]()
Daarna ging Gödel nog een stapje verder met de voorgenoemde stelling Phi. Hoe kreeg Gödel het voor elkaar om een stelling die van zichzelf stelt dat ze onbewijsbaar is te bewijzen dat ze bewijsbaar is - het antwoord is complex doch simpel: door middel van Recursiviteit in de vorm van meta-Mathematische-Logica en de zogenaamde Gödel-getallen.
Gödel nam de symbolen van de meta-Logica en zette deze coherent om naar priemgetallen van duizend cijfers elks, in die taal sprak hij over de stelling phi en via enkele ingewikkelde Wiskundige bewerkingen die ik zelf niet zomaar uit mijn hoed kan toveren zonder terug dingen te gaan opzoeken wist hij deze terug om te zetten naar de taal van de meta-logica en bewees hij wat ik in het voorgaande zei.
Nu stond de wereld van de Wiskunde helemaal op zijn kop!
En zo gaat het nog een heel eind verder... - om een lang verhaal kort te maken (als je het allemaal exact en volledig wil kennen moet je Wiskunde gaan studeren), daaruit volgden de onvolledigheidsstellingen van Gödel, die stellen: hoe uitgebreider een systeem is hoe minder exact het is en vice versa (simpel gezegd).
Pfoe, zelfs het schrijven is een hele boterham!
ps: mensen met interesse, bezoek mijn Facebook-pagina Psychedelics and Science, lees eerst de uitgebreide Info zodat je weet waarover het allemaal gaat, en participeer! - want dat is het doel van de page, om de page Recursief te maken, zodat alle verschillende meningen en opinies één groot geheel gaan vormen dat op zichzelf terugkoppelt en ook op het concept.
Als afsluiter nog een mooie metafoor (of min of meer als metafoor bedoeld, maar ook min of meer serieus) - Gödel zei over de Principia Mathematica dat deze twee boeken zo Recursief zijn dat ze zich van zichzelf bewust zijn...!
![:)]()
Voetnoot: Russell schreef de P.M. samen met Whitehead.
Grtz, hopelijk heb je er iets aan, want ik heb echt m'n best gedaan het zo duidelijk mogelijk uit te leggen! lol (het is voor mij ook al wat jaartjes geleden sinds ik me in deze materie echt verdiept heb!)
![:)]()